“時定数”を理解しよう
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“時定数： time constant”というのは“変化の速度”を表わす指標である．
変化が単一指数関数的に起こる場合に，最終的な変化分の６３％が起こるのに要する時間を時定数という．単位は“時間”である．
時定数の３倍では９５％の変化が達成される．たとえば時定数が１分の現象なら，３分で９５％が達成される．
この“６３％”というのは自然対数の底につかう“ｅ”に関係した数値である．
１−１／ｅ＝０．６３である．変化の速度は“量”と“流れ”の比である．（量／流れ）が時定数になる．
時定数を，“流れの積算が量に等しくなるのに要する時間が時定数”と解釈することもできる．数学的には，流量を時定数だけ積分すれば当該の量になる，ということを表している．
放射線やファーマコキネティクスで使用する“半減時定数（半減期）”は，論理的な意義はここに述べた時定数と類似している．ただし，数値はやや小さい．
半減期＝０．７９×時定数
である．
時定数の考え方を使用する例
例１．
空気吸入から酸素吸入に切り換えて，肺内の酸素濃度が上昇する速度は？
機能的残気量（量）−− ２Ｌ
肺胞換気量（流れ）−− ４Ｌ／分
とする．
時定数は（量／流れ）である．これで計算すると，時定数は０．５分つまり３０秒である．
はじめが，２０％で最後が１００％であるから，３０秒後には約７０％（２０＋８０×０．６３）となる．時定数の３倍では約９６％（２０＋８０×０．９５）となる．つまり，１分３０秒でほぼ完全に酸素になる．
時定数を“流れの積算が量に等しくなるのに要する時間が時定数”と解釈する立場からは，“４Ｌ／分の流れなら，３０秒で機能的残気量２Ｌになるから，時定数は３０秒”としてもよい．
例２．
２％ハロセンを投与して麻酔する際，脳などの主要臓器の麻酔レベルが１％のハロセンと同じ分圧レベルになるのに要する時間は？
主要臓器の量を２０Ｌ，その平均分配係数を３とする（血液／ガス分配係数よりは少し大きい）．“分布容量”（ガス等価容積）は６０Ｌ．一方，流入量は肺胞換気量であるから４Ｌ／分．したがって時定数は１５分．１％に達する時間は半減期だから約１２分である．
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諏訪邦夫
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“時定数”を理解しよう #20
