血液ガスと呼吸生理の問題集：１９９７年版 解答
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問題に対する解答です．間違いはないと思いますが，詳細に検討した訳ではないので，「絶対に正しい」とは云わないでおきます．
ｍｍＨｇとｋＰa の関係を論理的に確立せよ
解：
１）簡単な解答
１気圧は７６０ｍｍＨｇ
１気圧は１０１３ｈＰａ
１０ｈＰａが１ｋＰａだから
１気圧は１０１.３ｋＰａ
これより１ｋＰａ＝７．５ｍｍＨｇが得られる．
２）丁寧な解答：ＳＩ単位系をしっかり使った解答
７６０ｍｍＨｇとは？
水銀の密度（比重）を１３．６とすると
１気圧は，０．７６０ｍ×１３．６ｇ／(cm)^3 ×９．８ｍ／秒2
＝０．７６０ｍ×１３．６Kｇ×10^(-3)／[10^(-6)×m^3] ×９．８ｍ／秒2
＝０．７６０×１３．６Kｇ×10 ^(+3)/m2 ×９．８m/秒2
＝１０１．３×10 ^(+3) ｍ/（秒2）/m2
ｍ/（秒2）/m2 がＰａ，その１０^(+3)倍ならｋＰａ
＝１０１．３ｋＰａ
酸素
1ー1．酸素を指標としたシャント方程式を導け
Ｑｓ／Ｑｔ＝（Ｃc'ｏ2 - Ｃａｏ2 )/(Ｃc'ｏ2 - Ｃvｏ2 )
解： 肺における酸素摂取のフィックの式は
Ｖｏ2 ＝（ Ｃａｏ2 - Ｃvｏ2 )×Ｑｔ
ところが，Ｑｓは肺を通らないから酸素を摂取しない．酸素を摂取するのは
Ｖｏ2 ＝（ Ｃc'ｏ2 - Ｃvｏ2 )×(Ｑｔ - Ｑs )
これを整理するとシャント式が得られる．
1ー２．酸素解離曲線が
正常なら Ｐｏ2 ４０mmHgで Ｓvｏ2 は７５％である
右方移動して Ｐｏ2 ４０mmHgで Ｓvｏ2 が６５％になった
動脈側の右方移動効果は無視できるとして，これによって酸素消費量が同一の患者で心拍出量が少なくて済む分を計算せよ
解：動脈血の酸素飽和度を一応１００％としよう（本当は，９７％位だが）
血漿に溶けている酸素量はこのレベルではごく少ないので無視する．
Ｖo2 ＝Ｈｂ×１．３４×（１ー０．７５）×Ｑ
＝Ｈｂ×１．３４×（１ー０．６５）×Ｑ'
０．２５Ｑ ＝０．３５ Ｑ'
Ｑ'/Ｑ ＝５／７
＝ 0.714
もし，動脈血の酸素飽和度を９７％とすると
０．２２Ｑ ＝０．３２ Ｑ'
Ｑ'/Ｑ ＝２２／３２
＝ 0.6875
したがって，いずれにせよ約７０％で済むことになる．
1ー３．チアノ-ゼは動脈血の還元ヘモグロビン量が，
３ｇ／ｄｌなら光の条件のよい状況で検出できるという．
５ｇ／ｄｌなら大抵の条件で検出できるという．
１）ヘモグロビンが ８ｇ／ｄｌの貧血患者
２）ヘモグロビンが１５ｇ／ｄｌの患者
で，チアノ-ゼの検出される条件を算出せよ．
ただし，酸素解離曲線はほぼ正常とする．
１）ヘモグロビンが ８ｇ／ｄｌの貧血患者では，
３ｇで 動脈血酸素飽和度は（８ー３）／８×１００＝62.5
これはＰａｏ2 にして３３ｍｍＨｇ位？
５ｇで 動脈血酸素飽和度は（８ー５）／８×１００＝37.5
これはＰａｏ2 にして２０ｍｍＨｇ位？
生存不能に近い
２）ヘモグロビンが１５ｇ／ｄｌの患者
３ｇで 動脈血酸素飽和度は（１５ー３）／１５×１００＝８０
これはＰａｏ2 にして４５ｍｍＨｇ位？
５ｇで 動脈血酸素飽和度は（１５ー５）／１５×１００＝６７
これはＰａｏ2 にし37ｍｍＨｇ位？
二酸化炭素
２ー１．Ｐａｃｏ2 ＝０．８６３×二酸化炭素呼出量／肺胞換気量の式で，とくに，０．８６３を導き，その意味を説明せよ．
解：概念的にいって，
二酸化炭素呼出量＝肺胞換気量×肺胞二酸化炭素濃度
ところが，上の式の各項と因子は測定条件が異なるので この式は「考え方は正しいが，数値はあやまり」
二酸化炭素呼出量：摂氏零度，１気圧，水を含まない状態で表現
肺胞換気量：被検者の体温，測定の気圧（まあ，１気圧），水蒸気飽和
肺胞二酸化炭素濃度：乾燥二酸化炭素／乾燥空気成分（水蒸気を含まず）
肺胞換気量×肺胞二酸化炭素濃度 の「肺胞二酸化炭素濃度」として ＰＡｃｏ2 ／ＰB をとると，分母は水を含むのに分子は水を含まないから， 乾燥二酸化炭素が得られる．ただし，これは温度はまだ体温のまま． あとは，体温での二酸化炭素を零度に「収縮させればいい」
Ｖco2 ×（273＋37）/273 ＝ 肺胞換気量×ＰＡｃｏ2 /760 ｍｍＨｇ
７６０×３１０／２７３ ＝ 863.0036630037
単位は圧であることに注意
なお，ここでは二酸化炭素呼出量と肺胞換気量をいずれも同じ容積の単位 で表現したが，通常は 二酸化炭素呼出量はｍｌで 肺胞換気量はＬ／分で 表現するので，８６３ｍｍＨｇでなくて，０．８６３ｍｍＨｇになる
２ー２．血液中の二酸化炭素含量と血漿の重炭酸イオン量を比較せよ．どちらがどの位多いか？ もちろん，単位を一致させて比較すること．
解： 動脈血の二酸化炭素含量は，たとえばディルのノモグラムで
約 ４８ｍｌ／ｄｌ
一方，血漿の重炭酸イオン量はよく知られている通り，２４ｍＥｑ／Ｌ
これを単位を揃えて比較する．
二酸化炭素１モルは，２２．４Ｌ（正確には，２２．２Ｌ位．
二酸化炭素は理想気体からの隔たりが大きい）
したがって，１ｍＭ は２２．４ｍＬ
１ｍＥｑ／Ｌは，２２．４ｍｌ／Ｌ
２４ｍＥｑ／Ｌは， 537.6ｍＬ／Ｌ
つまり，５３．４ｍｌ／ｄｌ
したがって，動脈血の二酸化炭素含量よりも血漿の二酸化炭素含量のほうが 少し多い．
理由は，赤血球の中が血漿よりもアシド−シスなので二酸化炭素含量がずっと 少ない故である．
２ー３．体重７０ｋｇの人の二酸化炭素産生量が２００ｍｌ／分とする．
肺胞換気量４Ｌ／分で定常状態としてＰａｃｏ2 が４０mmHgだとする．
１）肺胞換気量８Ｌ／分で過換気を続け，定常状態でのＰａｃｏ2 はいくつになるか．
２）肺胞換気量８Ｌ／分で過換気を続けた時，Ｐａｃｏ2 が３５mmHg，３０mmHg，２５mmHgになるのに何分かかるか？
ただし，初期の身体の二酸化炭素量は４０Ｌとし，その量はＰｃｏ2 に比例すると仮定する．
解：１）肺胞換気量４Ｌ／分でＰａｃｏ2 ４０mmHg
肺胞換気量とＰａｃｏ2 は反比例するから
肺胞換気量８Ｌ／分ならＰａｃｏ2 ２０mmHg
２）肺胞換気量８Ｌ／分で過換気を続けた時，Ｐａｃｏ2 が３５mmHg，３０mmHg，２５mmHgになるのに何分かかるか？
2-1)感覚的に計算するには
全体の体積が４０Ｌ
二酸化炭素のターンオーバーが２００ｍｌ／分
したがって，時定数は
４０Ｌ／２００（ｍｌ／分） ＝ ２００分
あるいは，二酸化炭素を洗い始めるところでは，４００ｍｌ／分だから
時定数は１００分
2-2)まともに計算するには
初期身体二酸化炭素量４０Ｌ Vo
初期Paco2 40 ｍｍＨｇ Ｐａｃｏ2(0)
身体の二酸化炭素量(L)は数値的にはＰａｃｏ2 (mmHg)と等しい
ここで，右辺はｍｌ／分だから，数値を合わせるには左辺も1000倍
dV/dt = Paco2(t) *VA/(0.863) - Vco2
1000*dPaco2(t)/dt = - Paco2(t) *VA/(0.863) + Vco2
= - Paco2(t) *VA/(0.863) + Vco2
= - VA/(0.863)(Paco2(t) - 0.863 Vco2 /VA )
(Paco2(t) - 0.863 Vco2 /VA )= X とおく.(0.863 Vco2 /VA=20)
1000*dX/dt = dPaco2(t)/dt だから
dX/dt = - VA/(863) X
変数を分離して
dX/X = - VA/(863) dt
ln (X) =- t * VA/(863)+ C : C は積分定数
t = 0 で，
C = ln (X(t=0))
t=0 での X の値は，４０ー２０＝２０
C = ln(20)
ln (X) =-t * VA/(863)+ ln(20) 1)
t= 863[ln(20)-ln( Paco2-20) ]/8 2)
Paco2 が３５，３０，２５になる時間は
t= 0.863[ln( Paco2-20) -ln(20)]/8 2)
t= 108* [2.996 -ln( Paco2-20) ] 2')
３５では
t= 108* [2.996 -ln( 15) ] 2')
= 108* [ 2.996 - 2.708 ] 2')
= 31 min
３０
t= 108* [2.996 -ln( 10) ] 2')
= 108* [2.996 - 2.303 ] 2')
= 74.8 min
２５
t= 108* [2.996 -ln( 5) ] 2')
= 108* [2.996 -1.609 ] 2')
= 149.796
ここから先の形は
X = exp( - t * VA/(863)+ln(20) )
Paco2(t)=20 + exp( -t * VA/(863)+ln(20))
=20 + 20*exp(- t * VA/(863))
VA/863 で VA = 8 なら，この数値は0.0093．つまり，
=20 + 20*exp( -0.0093 t)
時定数は，１／０．００９３分つまり１０７分
酸塩基平衡
３ー１．一時的な強いハイポキシアから回復した直後の患者が強く過換気している．Ｐａｏ2 は正常である．原因の可能性を探れ．
解： 一時的な強いハイポキシア：乳酸蓄積
ＨLA + HCO3- → LA- ＋H2O + CO2
水素イオンと二酸化炭素が換気を刺激するので過換気
３ー２．血液のＰｃｏ2 が上昇すると二酸化炭素含量が増加することを，ヘンダーソンーハッセルバルフ式を用いて説明できるか？
解：
ｐＨ＝ｐＫ ＋ Log( [HCO3-]/αPco2 )
H20 + CO2 ←→ H+ + HCO3-
1.2mEq/L 4*10^(-5)mEq/L 24mEq/L
３ー３．血液の中の二酸化炭素はいろいろな形で存在する．どこにどんな形でどの位存在するかを要約せよ．
解：
CO2 1.2
H2CO3 ごく微量
CO2 + Pr ←→ PrCO2 血漿蛋白とは微量
ヘモグロビンとはかなりの量
HCO3- 血漿に大量
赤血球内の水にはその７０％位
３ー４．「延髄化学受容体の働き方は二酸化炭素電極に似ている．どちらも本当は［Ｈ+ ］を感じるだけである」．これはどういう意味か？
解：
延髄化学受容体も二酸化炭素電極も直接は水素イオン濃度だけを感じる
ただし，その前に膜があって，その膜は水素イオンを透過しない．
この膜は二酸化炭素を透過する．
二酸化炭素が透過して，延髄化学受容体乃至二酸化炭素電極付近の水と 反応して
H20 + CO2 ←→ H+ + HCO3-
そこの水素イオン濃度を変化させる．結果的には，二酸化炭素に感じることに なる．
３ー５．「炭酸／重炭酸系は化学的には緩衝力が弱いが，生理的には強い緩衝力を発揮する」という．これはどういう意味か？
解：
H20 + CO2 ←→ HCO3-
1.2 24
この反応は，生理条件つまりｐＨ７．４付近では右に偏っている．左辺が少ないので水素イオンを緩衝する力がよわい．
二酸化炭素は換気によって調節が可能で，
CO2 が多過ぎれば換気で呼出し
CO2 が少過ぎれば換気を抑えて身体にためこむ．
したがって，この緩衝系は実際的な力は強い．
換気力学
５ー１．呼吸器を換気力学面から振動系として考えたときに，何故慣性（イナ−タンス：電気回路ならリアクタンス）を考慮しないのか，考慮すべき特殊条件とは何かを検討せよ
解：１）呼吸器を力学的振動系として考えた時の固有振動数は，健康な状況で２〜４Ｈｚである．病的な条件ではこれより速くなることが多い．
慣性（イナ−タンス：電気回路のリアクタンス）は，振動数が速い時に重要な役割を果たすが，振動数が遅い時には役割が小さい．
正常のゆっくりした呼吸は，１分間に１０〜１５回程度であるから，０．１５〜０．２４Ｈｚ，つまり固有振動数よりも一桁下の振動である．この条件では，力乃至エネルギー的にこの要素は無視できるので通常は考慮しない．
２）固有振動数と，強制振動数が近い条件では，慣性は無視できない．
２−１）強制振動数が高くなって，固有振動数に近づく場合
ＨＦＶがこれにあたる．
２−２）固有振動数が低くなって，通常の呼吸数に近づく場合
明快な疾患や病態としては知られていない．
しかし，そういう状況が存在するかも知れない．
呼吸器全体でなく，部分的にそうした状況の発生する可能性は 否定できない．
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諏訪邦夫
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血液ガスと呼吸生理の問題集：１９９７年版 解答 #11
